4 = 5

[Stelfer]

Bashar schrieb:

Die Wurzel ist falsch gezogen, die nächste Zeile heißt
$|4-\frac{9}{2}| = |5-\frac{9}{2}|$
was -- oh Wunder -- eine wahre Aussage ist. Bedenke, dass Wurzelziehen was anderes ist als den Exponent 2 wegzustreichen. Beispielsweise ist $(-1)^2 = (+1)^2$, aber $-1 \neq +1$.

richtig, wenn man eine wurzel zieh darf man das +- nicht vergessen

[Jester]

Stelfer schrieb:

Bashar schrieb:

Die Wurzel ist falsch gezogen, die nächste Zeile heißt
$|4-\frac{9}{2}| = |5-\frac{9}{2}|$
was -- oh Wunder -- eine wahre Aussage ist. Bedenke, dass Wurzelziehen was anderes ist als den Exponent 2 wegzustreichen. Beispielsweise ist $(-1)^2 = (+1)^2$, aber $-1 \neq +1$.

richtig, wenn man eine wurzel zieh darf man das +- nicht vergessen

Nicht wirklich. Die Wurzel aus 9 ist nicht +/-3, sondern 3.

[Stelfer]

$|4-\frac{9}{2}| = |5-\frac{9}{2}|$

also wenn ich nun nicht ganz blöd bin kommt dann:

+- (-0.5) = +-(0.5)

auflösen

-+(0.5) = +-(0.5) == +-0.5 = +-0.5

[h3lios]

Jester schrieb:

Nicht wirklich. Die Wurzel aus 9 ist nicht +/-3, sondern 3.

Nicht ganz.
$\sqrt{a^{2}} = |a| \Rightarrow$ |a| = +a fuer a positiv und -a fuer a negativ

Bzw. das hier lässt sich nicht verwirklichen:

\begin{cases} +a, & \mbox{für} a \mbox{ positiv} \\ -a, & \mbox{für } a \mbox{ negativ} \end{cases}

[SG1]

h3lios schrieb:

Jester schrieb:

Nicht wirklich. Die Wurzel aus 9 ist nicht +/-3, sondern 3.

Nicht ganz.

Doch, ganz.

$\sqrt{a^{2}} = |a| \Rightarrow$ |a| = +a fuer a positiv und -a fuer a negativ

Sach bloss. Das ist aber kein Wiederspruch zu Jesters Aussage.

[maRKus23]

Stelfer schrieb:

$|4-\frac{9}{2}| = |5-\frac{9}{2}|$

also wenn ich nun nicht ganz blöd bin kommt dann:

+- (-0.5) = +-(0.5)

auflösen

-+(0.5) = +-(0.5) == +-0.5 = +-0.5

Häh??? Was rechnest du denn da Stelfer??? +-(-0.5) != +-(0.5)
Wie wärs mit 0.5=0.5

[Deutsch]

SG1 schrieb:

Sach bloss. Das ist aber kein Wiederspruch zu Jesters Aussage.

Wenn überhaupt, dann wäre es ein Widerspruch

[h3lios(unreg.)]

SG1 schrieb:

Sach bloss. Das ist aber kein Wiederspruch zu Jesters Aussage.

Auch wieder wahr. Allerdings gilt ja für die Gleichung vom Threadersteller dennoch dann: | 4-9/2 | = - (4-9/2) = |5-9/2|. Hat wohl Stelfer mit auch gemeint.

[h3lios(unreg.)]

Im übrigen gilt $\sqrt{a^{2}} = |a|$ nur für negative reelle Zahlen. Für alle reelle Zahlen gilt dann letztendlich ja doch $\sqrt{a^{2}} = +/- a$

[h3lios(unreg.)]

€dit: für's erstere muss es heißen: für nicht negative reelle Zahlen

[StefanBofflie]

aber was jester geschrieben hat dennoch nicht im widerspruch zum rest, weil sqrt(9) = 3 ist und nicht +-3, auch wenn (-3)^2 sehrwohl = 9 ist ... quadrieren ist eben nicht bejektiv von (-unendlich, +unendlich), sondern nur von [0,unendlich) bzw. (-unendlich, 0]

mfg
stefan

[Bashar]

h3lios(unreg.) schrieb:

€dit: für's erstere muss es heißen: für nicht negative reelle Zahlen

Trotzdem falsch.

[StefanBoffline]

und sqrt(a^2) = |a| für ALLE a in |R, wieso sollts denn nur für negative zahlen gelten?! das +- kommt aufs selbe raus wie den betrag zu schreiben, nur ist +- nicht eindeutig, weil man nicht weiß, wann + oder - verwendet werden sollen.
beim betrag |a| ist klar a < 0 -> a = -a und für a >= 0 a = a

[EinPhysiker]

Eben. Ein anschauliches Beispiel mit a=3:

$\sqrt{3^2} = |3| = 3$
Stimmt also auch für positive reelle Zahlen.

[h3lios(unreg.)]

Bashar schrieb:

Trotzdem falsch.

Nö.

[XFame]

Aber sicher ist das falsch.

[Gast]

http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)
http://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)

[Michael E.]

Trolle habens in Mathematik doch immer noch am leichtesten...

[h3lios(unreg.)]

Mal ein anschauliches Beispiel:

\sqrt{a^{2}} = + / - a für alle reellen Zahlen, denn (-a)^{2} = (-1)(-1)a*a = a^{2} und (+a)^{a} = a^{2} . Somit kann die Lösung für alle reellen Zahlen aus \sqrt{a^{2}} nicht |a| sein, denn das Ergebnis davon - nämlich von |a| - ist immer positiv. Ferner aber gilt \sqrt{a^{2}} = |a| für alle nichtnegativen reellen Zahlen, denn das Ergebnis kann pe Definition keine negative Zahl sein.

[h3lios]

Latex kann man sich hier im Forum wohl auch sparen, funktioniert eh nicht hinreichend...

Es gilt sqrt(a²) = +/-a für a € R. Denn: -a * -a = a² und +a * +a = a².
|a| liefert aber immer eine positive Zahl a, somit kann es hier nicht das Ergebnis sein.

Ferner aber ist sqrt(a²) = |a| für a € R+. Denn per Definition ist a stets positiv.