4 = 5

SG1 schrieb:

Sach bloss. Das ist aber kein Wiederspruch zu Jesters Aussage.

Wenn überhaupt, dann wäre es ein Widerspruch

SG1 schrieb:

Sach bloss. Das ist aber kein Wiederspruch zu Jesters Aussage.

Auch wieder wahr. Allerdings gilt ja für die Gleichung vom Threadersteller dennoch dann: | 4-9/2 | = - (4-9/2) = |5-9/2|. Hat wohl Stelfer mit auch gemeint.

Im übrigen gilt $\sqrt{a^{2}} = |a|$ nur für negative reelle Zahlen. Für alle reelle Zahlen gilt dann letztendlich ja doch $\sqrt{a^{2}} = +/- a$

€dit: für's erstere muss es heißen: für nicht negative reelle Zahlen

aber was jester geschrieben hat dennoch nicht im widerspruch zum rest, weil sqrt(9) = 3 ist und nicht +-3, auch wenn (-3)^2 sehrwohl = 9 ist ... quadrieren ist eben nicht bejektiv von (-unendlich, +unendlich), sondern nur von [0,unendlich) bzw. (-unendlich, 0]

mfg
stefan

Bashar

h3lios(unreg.) schrieb:

€dit: für's erstere muss es heißen: für nicht negative reelle Zahlen

Trotzdem falsch.

und sqrt(a^2) = |a| für ALLE a in |R, wieso sollts denn nur für negative zahlen gelten?! das +- kommt aufs selbe raus wie den betrag zu schreiben, nur ist +- nicht eindeutig, weil man nicht weiß, wann + oder - verwendet werden sollen.
beim betrag |a| ist klar a < 0 -> a = -a und für a >= 0 a = a

Eben. Ein anschauliches Beispiel mit a=3:

$\sqrt{3^2} = |3| = 3$
Stimmt also auch für positive reelle Zahlen.

Bashar schrieb:

Trotzdem falsch.

Nö.

XFame

Aber sicher ist das falsch.

http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)
http://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)

Michael E.

Trolle habens in Mathematik doch immer noch am leichtesten...

Mal ein anschauliches Beispiel:

\sqrt{a^{2}} = + / - a für alle reellen Zahlen, denn (-a)^{2} = (-1)(-1)a*a = a^{2} und (+a)^{a} = a^{2} . Somit kann die Lösung für alle reellen Zahlen aus \sqrt{a^{2}} nicht |a| sein, denn das Ergebnis davon - nämlich von |a| - ist immer positiv. Ferner aber gilt \sqrt{a^{2}} = |a| für alle nichtnegativen reellen Zahlen, denn das Ergebnis kann pe Definition keine negative Zahl sein.

h3lios

Latex kann man sich hier im Forum wohl auch sparen, funktioniert eh nicht hinreichend...

Es gilt sqrt(a²) = +/-a für a € R. Denn: -a * -a = a² und +a * +a = a².
|a| liefert aber immer eine positive Zahl a, somit kann es hier nicht das Ergebnis sein.

Ferner aber ist sqrt(a²) = |a| für a € R+. Denn per Definition ist a stets positiv.

Maaaaaaaaaaaaaan! sqrt(x) mit x € R ist immer positiv oder nicht definiert, per Definition von sqrt. Nachzulesen zum Beispiel in Wikipedia.

Und mit einer gewissen Grundahnung von Funktionen in Mathematik kann man allein schon wissen, dass keine Funktion irgendwie was mit +/- liefert.

h3lios

Optimizer schrieb:

Maaaaaaaaaaaaaan! sqrt(x) mit x € R ist immer positiv oder nicht definiert, per Definition von sqrt. Nachzulesen zum Beispiel in Wikipedia.

Und mit einer gewissen Grundahnung von Funktionen in Mathematik kann man allein schon wissen, dass keine Funktion irgendwie was mit +/- liefert.

Wo steht denn was davon, dass es hier um Abbildungen geht?

- Moment war möglicherweise inkorrekt -

=====

Ok, ich bin mir grad nicht sicher, ob das Wurzelzeichen eine Funktion ist, oder ob es Funktionen gibt, die dieses Geviechs ausrechnen. Das schau ich mal nach. Vielleicht kann ich mich nicht auf Funktionen berufen. Das ändert aber nichts daran, dass das Ergebnis der Wurzel positiv definiert ist. Quelle wurde schon genannt, steht aber auch in jedem Mathematik-Schulbuch.

h3lios

Optimizer schrieb:

- Moment war möglicherweise inkorrekt -

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Ok, ich bin mir grad nicht sicher, ob das Wurzelzeichen eine Funktion ist, oder ob es Funktionen gibt, die dieses Geviechs ausrechnen. Das schau ich mal nach. Vielleicht kann ich mich nicht auf Funktionen berufen. Das ändert aber nichts daran, dass das Ergebnis der Wurzel positiv definiert ist. Quelle wurde schon genannt, steht aber auch in jedem Mathematik-Schulbuch.

In meinem Analysis-Buch steht, dass dies aber nur für nichtnegative reelle Zahlen gelte. Beweis müsste ich allerdings suchen. Habe mein Script gerade nicht hier.

Zumindest http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzelfunktion leitet auf Wurzel weiter. Wenn die Wurzel eine Funktion ist, hat sich das Thema "+/-" gleich 2fach erledigt, ich kann's grad nur nicht beweisen außer mit diesem Link (oder ich will jetzt keine Zeit da reinstecken).

h3lios schrieb:

Optimizer schrieb:

- Moment war möglicherweise inkorrekt -

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Ok, ich bin mir grad nicht sicher, ob das Wurzelzeichen eine Funktion ist, oder ob es Funktionen gibt, die dieses Geviechs ausrechnen. Das schau ich mal nach. Vielleicht kann ich mich nicht auf Funktionen berufen. Das ändert aber nichts daran, dass das Ergebnis der Wurzel positiv definiert ist. Quelle wurde schon genannt, steht aber auch in jedem Mathematik-Schulbuch.

In meinem Analysis-Buch steht, dass dies aber nur für nichtnegative reelle Zahlen gelte. Beweis müsste ich allerdings suchen. Habe mein Script gerade nicht hier.

Für negative reelle Zahlen ist die Quadratwurzel gar nicht definiert (und auch die n-te Wurzel mit n ungerade ist äußerst umstritten).