4 = 5

Jester

Stelfer schrieb:

Bashar schrieb:

Die Wurzel ist falsch gezogen, die nächste Zeile heißt
$|4-\frac{9}{2}| = |5-\frac{9}{2}|$
was -- oh Wunder -- eine wahre Aussage ist. Bedenke, dass Wurzelziehen was anderes ist als den Exponent 2 wegzustreichen. Beispielsweise ist $(-1)^2 = (+1)^2$ , aber $-1 \neq +1$ .

richtig, wenn man eine wurzel zieh darf man das +- nicht vergessen

Nicht wirklich. Die Wurzel aus 9 ist nicht +/-3, sondern 3.

Stelfer

$|4-\frac{9}{2}| = |5-\frac{9}{2}|$

also wenn ich nun nicht ganz blöd bin kommt dann:

+- (-0.5) = +-(0.5)

auflösen

-+(0.5) = +-(0.5) == +-0.5 = +-0.5

h3lios

Jester schrieb:

Nicht wirklich. Die Wurzel aus 9 ist nicht +/-3, sondern 3.

Nicht ganz.
$\sqrt{a^{2}} = |a| \Rightarrow$ |a| = +a fuer a positiv und -a fuer a negativ

Bzw. das hier lässt sich nicht verwirklichen:

\begin{cases} +a, & \mbox{für} a \mbox{ positiv} \\ -a, & \mbox{für } a \mbox{ negativ} \end{cases}

SG1

h3lios schrieb:

Jester schrieb:

Nicht wirklich. Die Wurzel aus 9 ist nicht +/-3, sondern 3.

Nicht ganz.

Doch, ganz.

$\sqrt{a^{2}} = |a| \Rightarrow$ |a| = +a fuer a positiv und -a fuer a negativ

Sach bloss. Das ist aber kein Wiederspruch zu Jesters Aussage.

maRKus23

Stelfer schrieb:

$|4-\frac{9}{2}| = |5-\frac{9}{2}|$

also wenn ich nun nicht ganz blöd bin kommt dann:

+- (-0.5) = +-(0.5)

auflösen

-+(0.5) = +-(0.5) == +-0.5 = +-0.5

Häh??? Was rechnest du denn da Stelfer??? +-(-0.5) != +-(0.5)
Wie wärs mit 0.5=0.5

SG1 schrieb:

Sach bloss. Das ist aber kein Wiederspruch zu Jesters Aussage.

Wenn überhaupt, dann wäre es ein Widerspruch

SG1 schrieb:

Sach bloss. Das ist aber kein Wiederspruch zu Jesters Aussage.

Auch wieder wahr. Allerdings gilt ja für die Gleichung vom Threadersteller dennoch dann: | 4-9/2 | = - (4-9/2) = |5-9/2|. Hat wohl Stelfer mit auch gemeint.

Im übrigen gilt $\sqrt{a^{2}} = |a|$ nur für negative reelle Zahlen. Für alle reelle Zahlen gilt dann letztendlich ja doch $\sqrt{a^{2}} = +/- a$

€dit: für's erstere muss es heißen: für nicht negative reelle Zahlen

aber was jester geschrieben hat dennoch nicht im widerspruch zum rest, weil sqrt(9) = 3 ist und nicht +-3, auch wenn (-3)^2 sehrwohl = 9 ist ... quadrieren ist eben nicht bejektiv von (-unendlich, +unendlich), sondern nur von [0,unendlich) bzw. (-unendlich, 0]

mfg
stefan

Bashar

h3lios(unreg.) schrieb:

€dit: für's erstere muss es heißen: für nicht negative reelle Zahlen

Trotzdem falsch.

und sqrt(a^2) = |a| für ALLE a in |R, wieso sollts denn nur für negative zahlen gelten?! das +- kommt aufs selbe raus wie den betrag zu schreiben, nur ist +- nicht eindeutig, weil man nicht weiß, wann + oder - verwendet werden sollen.
beim betrag |a| ist klar a < 0 -> a = -a und für a >= 0 a = a

Eben. Ein anschauliches Beispiel mit a=3:

$\sqrt{3^2} = |3| = 3$
Stimmt also auch für positive reelle Zahlen.

Bashar schrieb:

Trotzdem falsch.

Nö.

XFame

Aber sicher ist das falsch.

http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)
http://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)

Michael E.

Trolle habens in Mathematik doch immer noch am leichtesten...

Mal ein anschauliches Beispiel:

\sqrt{a^{2}} = + / - a für alle reellen Zahlen, denn (-a)^{2} = (-1)(-1)a*a = a^{2} und (+a)^{a} = a^{2} . Somit kann die Lösung für alle reellen Zahlen aus \sqrt{a^{2}} nicht |a| sein, denn das Ergebnis davon - nämlich von |a| - ist immer positiv. Ferner aber gilt \sqrt{a^{2}} = |a| für alle nichtnegativen reellen Zahlen, denn das Ergebnis kann pe Definition keine negative Zahl sein.

h3lios

Latex kann man sich hier im Forum wohl auch sparen, funktioniert eh nicht hinreichend...

Es gilt sqrt(a²) = +/-a für a € R. Denn: -a * -a = a² und +a * +a = a².
|a| liefert aber immer eine positive Zahl a, somit kann es hier nicht das Ergebnis sein.

Ferner aber ist sqrt(a²) = |a| für a € R+. Denn per Definition ist a stets positiv.

Maaaaaaaaaaaaaan! sqrt(x) mit x € R ist immer positiv oder nicht definiert, per Definition von sqrt. Nachzulesen zum Beispiel in Wikipedia.

Und mit einer gewissen Grundahnung von Funktionen in Mathematik kann man allein schon wissen, dass keine Funktion irgendwie was mit +/- liefert.