4. formelumforumungen

formelumforumungen

  • T
    Gesperrt

    Michael E. schrieb:

    Du kannst mathematische Operationen nicht beliebig außerhalb ihres Definitionsbereichs verwenden.

    Aber für Null sind sie doch definiert?
    Also es wurde für x/0=? L immer ={} definiert, sagt auch der Taschenrechner.
    und nicht ausser für 0/0.
    Irgendwie könnte man so auch sagen, dass 0=1. 🙄

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  • M

    titan99_ schrieb:

    Michael E. schrieb:

    Du kannst mathematische Operationen nicht beliebig außerhalb ihres Definitionsbereichs verwenden.

    Aber für Null sind sie doch definiert?
    Also es wurde für x/0=? L immer ={} definiert, sagt auch der Taschenrechner.
    und nicht ausser für 0/0.
    Irgendwie könnte man so auch sagen, dass 0=1. 🙄

    Nein, die Division durch 0 ist nicht definiert. Denn die Division definiert man als Multiplikation mit dem Inversen. Es muss aber kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.

    Irgendwie könnte man so auch sagen, dass 0=1. 🙄

    Das wird durch die Körperaxiome ausgeschlossen.

    Edit: Dadurch, dass die Division durch 0 nicht definiert wird, gibt es für die Gleichung x/0 = y für jedes beliebige y kein einziges x, das die Gleichung erfüllen könnte. Deshalb ist die Lösungsmenge leer.

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  • T
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    Ok, ich weiss nicht was ein Körper und ein Körperaxiom sind. Ist das dies mit den Vektoren und den Vektorräumen?

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  • M

    Was ein Körper ist, findest du in jeder Einführung in die Hochschulmathematik auf den ersten Seiten. Allerdings kann man meine Argumentation auch verstehen, wenn man das Wort "Körper" einfach überliest.

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  • T
    Gesperrt

    Edit: Dadurch, dass die Division durch 0 nicht definiert wird, gibt es für die Gleichung x/0 = y für jedes beliebige y kein einziges x, das die Gleichung erfüllen könnte. Deshalb ist die Lösungsmenge leer.

    Ja eben, aber was wenn x = 0? War ja eigentlich die Frage. Weil meiner Argumentation nach ist die Lösungsmenge dann ja eben nicht leer.

    Edit: Habe nur Buch von Lothar Papula "Mathematik für...", dort steht nichts über Körper

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  • B

    Michael E. schrieb:

    Es muss aber kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.

    Irgendwie könnte man so auch sagen, dass 0=1. 🙄

    Das wird durch die Körperaxiome ausgeschlossen.

    Wenn 0 ungleich 1 ist, dann *kann* es kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.

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  • M

    titan99_ schrieb:

    Edit: Dadurch, dass die Division durch 0 nicht definiert wird, gibt es für die Gleichung x/0 = y für jedes beliebige y kein einziges x, das die Gleichung erfüllen könnte. Deshalb ist die Lösungsmenge leer.

    Ja eben, aber was wenn x = 0? War ja eigentlich die Frage. Weil meiner Argumentation nach ist die Lösungsmenge dann ja eben nicht leer.

    Deine "Argumentation" (welche im Übrigen überhaupt keine ist) zieht nicht, weil 0/0 gar nicht definiert ist.

    Edit: Habe nur Buch von Lothar Papula "Mathematik für...", dort steht nichts über Körper

    Versuchs mal mit nem Buch für Mathematiker.

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  • ?

    Bashar schrieb:

    Wenn 0 ungleich 1 ist, dann *kann* es kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.

    in einem Körper ist immer 0 ungleich 1 - schließlich muß die Eins in der mult.Gruppe enthalten sein, und die ist K-{0}

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  • B

    Aber nur, weil man Gruppen als nicht-leer definiert. Das scheint mir eine willkürliche Festlegung zu sein.

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  • M

    !rr!rr_. schrieb:

    Bashar schrieb:

    Wenn 0 ungleich 1 ist, dann *kann* es kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.

    in einem Körper ist immer 0 ungleich 1 - schließlich muß die Eins in der mult.Gruppe enthalten sein, und die ist K-{0}

    Je nach deiner Definition von Körpern hast du die Bedingung 0 ≠ 1 mehr oder weniger explizit. Eine häufige Definition hats sogar explizit als Axiom.

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  • ?

    nix da. Die multiplikative Einheit muß in der multiplikativen Gruppe K* des Körpers enthalten sein (wär doof sonst), und K* ist K-{0}

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  • Y

    http://en.wikipedia.org/wiki/Field_with_one_element
    Man muss nur seine Definitionen anpassen und vielleicht kann man ja mit der neuen sogar interessante Dinge beweisen...

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    was es alles gibt ... 😮 Vielleicht kann man dieses eine Element auch noch weglassen? 😃

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  • M

    !rr!rr_. schrieb:

    nix da. Die multiplikative Einheit muß in der multiplikativen Gruppe K* des Körpers enthalten sein (wär doof sonst), und K* ist K-{0}

    Was denn nix da? Im ersten Semester wurden bei mir Körper definiert, bevor Gruppen bekannt waren. Dabei war 0≠1 eben ein eigenständiges Axiom.

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  • ?

    Ein Körper ist doch gerade `zwei Gruppenstrukturen mit zweiseitigem Distributivgesetz'.

    - warum sollte man das bei der Körper-Definition nicht benutzen wollen?

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  • M

    Siehe letzten Post.

    Außerdem: Mathematiker sind dafür berüchtigt, für alles mindestens drei verschiedene Definitionen zu haben. Warum sollte es dann nur eine für Körper geben?

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    da steht nur, daß ihr das so gelernt habt. Meine Frage war aber, wieso man daß so machen sollte (Körper def. ohne Gruppe) - mir fällt nämlich kein 💡 Grund ein.

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  • M

    Erste Woche Analysis 1: Der Körper der reellen Zahlen muss irgendwie eingeführt werden. Gruppen braucht man dagegen nicht.

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  • ?

    ohne (R,+) stelle ich mir eine Analysis aber schwierig vor

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    ohne (R,+) stelle ich mir eine Analysis aber schwierig vor

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