4. formelumforumungen

formelumforumungen

  • V

    Michael E. schrieb:

    Naja, im F2 hast du genau zwei verschiedene Elemente. Wenn du nun ein Gleichungssystem meinetwegen mit ganzzahligen Koeffizienten gegeben hast und du willst dieses über dem F2 betrachten, dann projiziert man die Koeffizienten zi kanonischerweise auf zi mod 2.

    Edit: In meiner LA1-Klausur war z. B. ein lineares Gleichungssystem mit ganzzahligen Koeffizienten gegeben und wir mussten dieses über alle endlichen Körper lösen. Das kann natürlich zu einer beliebig großen Fallunterscheidung führen.

    also 2==0, aber nur, wenn ich ein anderes == nehme oder eine sehr kleine 2 und eine hinreichend große 0.

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  • M

    volkard schrieb:

    also 2==0, aber nur, wenn ich ein anderes == nehme oder eine sehr kleine 2 und eine hinreichend große 0.

    Nein.

    Was bedeutet das Symbol 2, wenn du die einzigen beiden Elemente des Körpers 0 und 1 nennst? Man könnte sagen, es sei nicht definiert, aber das ist ziemlich unpraktisch, wie man an meinem obigen Edit sehen kann.

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  • B

    volkard schrieb:

    also 2==0, aber nur, wenn ich ein anderes == nehme

    Völlig richtig, man nimmt ein anderes ==, nämlich =.

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  • 😮

    Die Diskussionen hier sind echt nur noch Komödien.

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  • ?

    Tim06TR schrieb:

    😮

    Die Diskussionen hier sind echt nur noch Komödien.

    Willkommen im Komödienstadel 😃 😃 😃

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  • T
    Gesperrt

    Ist eher Mathephilosophisch:

    Wenn 1/1=1, 2/2=1, 3/3=1, ... 500/500=1 ist dann 0/0=1

    oder 0*x=12 L={} oder 0*x=0 L={R}

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  • M

    titan99_ schrieb:

    Ist eher Mathephilosophisch:

    Wenn 1/1=1, 2/2=1, 3/3=1, ... 500/500=1 ist dann 0/0=1

    Wenn 0/1=0, 0/2=0, 0/3=0, ... 0/500=0 ist dann 0/0=0

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  • T
    Gesperrt

    Dann wäre 0/0 L={0, 1}

    oder weil 0*x=0 L = {R}

    wobei 0 und 1 in R enthalten sind

    wären dann 1/1, 2/2, usw. usw. auch =0? 🤡

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  • M

    Du kannst mathematische Operationen nicht beliebig außerhalb ihres Definitionsbereichs verwenden.

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  • T
    Gesperrt

    Michael E. schrieb:

    Du kannst mathematische Operationen nicht beliebig außerhalb ihres Definitionsbereichs verwenden.

    Aber für Null sind sie doch definiert?
    Also es wurde für x/0=? L immer ={} definiert, sagt auch der Taschenrechner.
    und nicht ausser für 0/0.
    Irgendwie könnte man so auch sagen, dass 0=1. 🙄

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  • M

    titan99_ schrieb:

    Michael E. schrieb:

    Du kannst mathematische Operationen nicht beliebig außerhalb ihres Definitionsbereichs verwenden.

    Aber für Null sind sie doch definiert?
    Also es wurde für x/0=? L immer ={} definiert, sagt auch der Taschenrechner.
    und nicht ausser für 0/0.
    Irgendwie könnte man so auch sagen, dass 0=1. 🙄

    Nein, die Division durch 0 ist nicht definiert. Denn die Division definiert man als Multiplikation mit dem Inversen. Es muss aber kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.

    Irgendwie könnte man so auch sagen, dass 0=1. 🙄

    Das wird durch die Körperaxiome ausgeschlossen.

    Edit: Dadurch, dass die Division durch 0 nicht definiert wird, gibt es für die Gleichung x/0 = y für jedes beliebige y kein einziges x, das die Gleichung erfüllen könnte. Deshalb ist die Lösungsmenge leer.

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  • T
    Gesperrt

    Ok, ich weiss nicht was ein Körper und ein Körperaxiom sind. Ist das dies mit den Vektoren und den Vektorräumen?

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  • M

    Was ein Körper ist, findest du in jeder Einführung in die Hochschulmathematik auf den ersten Seiten. Allerdings kann man meine Argumentation auch verstehen, wenn man das Wort "Körper" einfach überliest.

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  • T
    Gesperrt

    Edit: Dadurch, dass die Division durch 0 nicht definiert wird, gibt es für die Gleichung x/0 = y für jedes beliebige y kein einziges x, das die Gleichung erfüllen könnte. Deshalb ist die Lösungsmenge leer.

    Ja eben, aber was wenn x = 0? War ja eigentlich die Frage. Weil meiner Argumentation nach ist die Lösungsmenge dann ja eben nicht leer.

    Edit: Habe nur Buch von Lothar Papula "Mathematik für...", dort steht nichts über Körper

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  • B

    Michael E. schrieb:

    Es muss aber kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.

    Irgendwie könnte man so auch sagen, dass 0=1. 🙄

    Das wird durch die Körperaxiome ausgeschlossen.

    Wenn 0 ungleich 1 ist, dann *kann* es kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.

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  • M

    titan99_ schrieb:

    Edit: Dadurch, dass die Division durch 0 nicht definiert wird, gibt es für die Gleichung x/0 = y für jedes beliebige y kein einziges x, das die Gleichung erfüllen könnte. Deshalb ist die Lösungsmenge leer.

    Ja eben, aber was wenn x = 0? War ja eigentlich die Frage. Weil meiner Argumentation nach ist die Lösungsmenge dann ja eben nicht leer.

    Deine "Argumentation" (welche im Übrigen überhaupt keine ist) zieht nicht, weil 0/0 gar nicht definiert ist.

    Edit: Habe nur Buch von Lothar Papula "Mathematik für...", dort steht nichts über Körper

    Versuchs mal mit nem Buch für Mathematiker.

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  • ?

    Bashar schrieb:

    Wenn 0 ungleich 1 ist, dann *kann* es kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.

    in einem Körper ist immer 0 ungleich 1 - schließlich muß die Eins in der mult.Gruppe enthalten sein, und die ist K-{0}

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  • B

    Aber nur, weil man Gruppen als nicht-leer definiert. Das scheint mir eine willkürliche Festlegung zu sein.

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  • M

    !rr!rr_. schrieb:

    Bashar schrieb:

    Wenn 0 ungleich 1 ist, dann *kann* es kein zu 0 inverses Element in einem Körper geben.

    in einem Körper ist immer 0 ungleich 1 - schließlich muß die Eins in der mult.Gruppe enthalten sein, und die ist K-{0}

    Je nach deiner Definition von Körpern hast du die Bedingung 0 ≠ 1 mehr oder weniger explizit. Eine häufige Definition hats sogar explizit als Axiom.

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  • ?

    nix da. Die multiplikative Einheit muß in der multiplikativen Gruppe K* des Körpers enthalten sein (wär doof sonst), und K* ist K-{0}

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