Was ist ein Term?

[KeinTermin]

Meine Tochter lernt in der 8.Klasse alles mögliche über Terme(+,-,*,/, Bruchterme, Pascaliches Dreick fürs Ausrechen von bestimmen Termen mit Potenzen höherer Ordnung) und das rechnen damit. Nun wird oft erklärt, dass Terme ein mathematischer Ausdruck aus Zahlen und Variabeln sind. Ich habe ihr erklärt das auch nur ein Ausdruck mit Zahlen ein Term sein kann, solange er hat mathematisch sinnvoll ist.

Wer hat da recht?

[icarus2]

Erster Satz auf Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Term

Nach der Definition is z.B. "23 - 4" ein Term, da es (in der formalen Sprache der Mathematik) ein syntaktisch korrektes Wort ist.
Ein Term muss nicht sinnvoll sein sondern bloss syntaktisch korrekt, d.h. "2(a + 2" waere kein Term, da die schliessende Klammer fehlt und somit das Wort syntaktisch nicht korrekt ist.

*Edit
Vielleicht noch kurz eine intuitive Erklaerung von Syntax und Semantik. Die Terme "(a+b)^2" und "a^2 + 2ab + b^2" sind semantisch aequivalent, d.h. sie sind vom Inhalt her gleich. Allerdings sind sie nicht syntaktisch aequivalent, da sie anders geschrieben sind.

[Sone]

Wer Recht hat? Beide, abgesehen von der Tatsache, dass ein Term nicht mathematisch "sinnvoll" sein muss.

'5' ist auch ein Term.

[KeinTermin]

@icarus2: Danke für die Ausführliche Erklärung. Ja Wikipedia ist mal ganz nett um einen Ahnung zu bekommen, mit wurde aber schon einige Seiten gezeigt wo komplett wirklich falsche Sachen drinn stehen. Die Dozenten(Netzwerktechnik) die das berichtigen wollten sind nicht gegen die Lobby die da herrscht angekommen und eine dauerhafte Richtigstellung der Fakten war nicht möglich, sie haben es bei den anderen Sachen dann gar nicht mehr probiert. Seit dem sehe ich Wikipedia nicht wirklich als die Referenz an um irgendwas zu belegen.

@Sone:5 ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck. Erster Satz im hier erwähnten Wikipedia, auch wenn ich das nie wieder als Beweis für irgendwas nehmen wollte: "In der Mathematik bezeichnet ein Term einen sinnvollen Ausdruck"

[Sone]

KeinTermin schrieb:

@Sone:5 ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck. Erster Satz im hier erwähnten Wikipedia, auch wenn ich das nie wieder als Beweis für irgendwas nehmen wollte: "In der Mathematik bezeichnet ein Term einen sinnvollen Ausdruck"

Das schreit danach, korrigiert zu werden.

[Sone]

Zeig mir mal einen sinnlosen, syntaktisch korrekten Term.

[UndDasSchafSchrieHUUUURZ]

Sone schrieb:

Zeig mir mal einen sinnlosen, syntaktisch korrekten Term.

0/0

Hat keine Bedeutung.

[UndDasSchafSchrieHUUUURZ]

Und noch einer:
$\sqrt(-1)$

Nein, das ist nicht die imaginäre Einheit liebe Etechniker.

[wtf++]

1≠1

[Sone]

UndDasSchafSchrieHUUUURZ schrieb:

Sone schrieb:

Zeig mir mal einen sinnlosen, syntaktisch korrekten Term.

0/0

Hat keine Bedeutung.

Durch Null darf man nicht teilen :p

Aber mal im Ernst, das ist schon ein gutes Beispiel. Das, und $0^0$...

[Sone]

wtf++ schrieb:

1≠1

Das ist kein Term. Das ist eine Ungleichung.

UndDasSchafSchrieHUUUURZ schrieb:

Und noch einer:
$\sqrt(-1)$

Nein, das ist nicht die imaginäre Einheit liebe Etechniker.

Sondern? Das ist das typischste Beispiel für die komplexen Zahlen, wieso soll das kein sinnvoller Term sein?

[Term]

Wie definierst du einen Term als sinnvoll? Und was ist dann ein sinnloser Term?

[Sone]

Term schrieb:

Wie definierst du einen Term als sinnvoll? Und was ist dann ein sinnloser Term?

Eben. Sinnvolle Terme gibt es nicht. Es gibt nur syntaktisch korrekte.

[KeinEtechniker]

Sone schrieb:

Das ist das typischste Beispiel für die komplexen Zahlen, wieso soll das kein sinnvoller Term sein?

http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahlen#Wurzeln

[UndDasSchafSchrieHUUUURZ]

Sone schrieb:

UndDasSchafSchrieHUUUURZ schrieb:

Sone schrieb:

Zeig mir mal einen sinnlosen, syntaktisch korrekten Term.

0/0

Hat keine Bedeutung.

Durch Null darf man nicht teilen :p

Er ist aber syntaktisch korrekt und sinnlos. Danach hast Du doch gefragt.
Übrigens ist das ganze Gerede um Syntax totaler Blödsinn. Es gibt keine Grammatik an die sich alle Mathematiker halten.

Sone schrieb:

wtf++ schrieb:

1≠1

Das ist kein Term. Das ist eine Ungleichung.

UndDasSchafSchrieHUUUURZ schrieb:

Und noch einer:
$\sqrt(-1)$

Nein, das ist nicht die imaginäre Einheit liebe Etechniker.

Sondern? Das ist das typischste Beispiel für die komplexen Zahlen, wieso soll das kein sinnvoller Term sein?

Das wird nur verwendet für Zuhörer, die keine Ahnung von Mathe haben. Man kann die imaginäre Einheit nicht einführen, indem man die Wurzel aus einer negativen Zahl bildet. Bis zu diesem Zeitpunkt ist die Wurzel nur für positive Zahlen definiert.
Der richtige Ansatz ist i*i = -1.

Kennst Du Dieter Nuhr, Sone?

[Sone]

Sone schrieb:

wtf++ schrieb:

1≠1

Das ist kein Term. Das ist eine Ungleichung.

UndDasSchafSchrieHUUUURZ schrieb:

Und noch einer:
$\sqrt(-1)$

Nein, das ist nicht die imaginäre Einheit liebe Etechniker.

Sondern? Das ist das typischste Beispiel für die komplexen Zahlen, wieso soll das kein sinnvoller Term sein?

Das wird nur verwendet für Zuhörer, die keine Ahnung von Mathe haben.

Und schon haben wir einen Sinn. Du widersprichst dir, du Trottel.

[otze]

Sone schrieb:

Und schon haben wir einen Sinn. Du widersprichst dir, du Trottel.

Manchmal solltest du die Füße still halten. Die Wurzel aus einer negativen Zahl ist nur in den komplexen Zahlen definiert. Das heißt du musst vorher sageen, dass -1 in C ist, und dann darfst du die Wurzel ziehen. Wenn -1 in R gilt, dann ist die Wurzel aus -1 nicht i, sondern schlicht und ergreifend undefiniert.

Also:
zuerst führst du die komplexen Zahlen und damit i ein
und dann darfst du die Wurzel dafür definieren.
Umgekehrt ist es so, als wenn du eine Variable verwendest, bevor du sie definierst.

[Kellerautomat]

Ausserdem ist die Wurzel aus -1 doch ±i, oder? :p

[Gast]

Sone schrieb:

Sone schrieb:

wtf++ schrieb:

1≠1

Das ist kein Term. Das ist eine Ungleichung.

UndDasSchafSchrieHUUUURZ schrieb:

Und noch einer:
$\sqrt(-1)$

Nein, das ist nicht die imaginäre Einheit liebe Etechniker.

Sondern? Das ist das typischste Beispiel für die komplexen Zahlen, wieso soll das kein sinnvoller Term sein?

Das wird nur verwendet für Zuhörer, die keine Ahnung von Mathe haben.

Und schon haben wir einen Sinn. Du widersprichst dir, du Trottel.

Ich war der "Trottel" und nur zu Faul zum einloggen.

Bitte erkläre mal wo ich mir widersprochen habe und erkläre uns die Welt der negativen Wurzeln, bevor man i eingeführt hat.

Kennst Du Dieter Nuhr mittlerweile, lieber Hacker?

[Jester]

Kellerautomat schrieb:

Ausserdem ist die Wurzel aus -1 doch ±i, oder? :p

Und die Wurzel aus 4 ist ±2? -- Frag mal einen Taschenrechner Deiner Wahl