4 = 5

Hollowman

Hallo,
ich habe eine ein Blatt bekommen auf dem eine Gleichung mit Erweiterungen und so weiter auf ein komisches Ergebnis kommt.
Mir wurde schon mal (vor Jahren, so in der 8ten Klasse) erklärt wo der Fehler liegt, jetzt fällt mir aber leider nicht mehr ein was der Fehler war, ich hoffe ihr könnt helfen.

http://img365.imageshack.us/img365/3489/file0001zq0.jpg

Hab das Bild mal hochgeladen.

Bashar

Die Wurzel ist falsch gezogen, die nächste Zeile heißt
$|4-\frac{9}{2}| = |5-\frac{9}{2}|$
was -- oh Wunder -- eine wahre Aussage ist. Bedenke, dass Wurzelziehen was anderes ist als den Exponent 2 wegzustreichen. Beispielsweise ist $(-1)^2 = (+1)^2$ , aber $-1 \neq +1$ .

Stelfer

Bashar schrieb:

Die Wurzel ist falsch gezogen, die nächste Zeile heißt
$|4-\frac{9}{2}| = |5-\frac{9}{2}|$
was -- oh Wunder -- eine wahre Aussage ist. Bedenke, dass Wurzelziehen was anderes ist als den Exponent 2 wegzustreichen. Beispielsweise ist $(-1)^2 = (+1)^2$ , aber $-1 \neq +1$ .

richtig, wenn man eine wurzel zieh darf man das +- nicht vergessen

Jester

Stelfer schrieb:

Bashar schrieb:

Die Wurzel ist falsch gezogen, die nächste Zeile heißt
$|4-\frac{9}{2}| = |5-\frac{9}{2}|$
was -- oh Wunder -- eine wahre Aussage ist. Bedenke, dass Wurzelziehen was anderes ist als den Exponent 2 wegzustreichen. Beispielsweise ist $(-1)^2 = (+1)^2$ , aber $-1 \neq +1$ .

richtig, wenn man eine wurzel zieh darf man das +- nicht vergessen

Nicht wirklich. Die Wurzel aus 9 ist nicht +/-3, sondern 3.

Stelfer

$|4-\frac{9}{2}| = |5-\frac{9}{2}|$

also wenn ich nun nicht ganz blöd bin kommt dann:

+- (-0.5) = +-(0.5)

auflösen

-+(0.5) = +-(0.5) == +-0.5 = +-0.5

h3lios

Jester schrieb:

Nicht wirklich. Die Wurzel aus 9 ist nicht +/-3, sondern 3.

Nicht ganz.
$\sqrt{a^{2}} = |a| \Rightarrow$ |a| = +a fuer a positiv und -a fuer a negativ

Bzw. das hier lässt sich nicht verwirklichen:

\begin{cases} +a, & \mbox{für} a \mbox{ positiv} \\ -a, & \mbox{für } a \mbox{ negativ} \end{cases}

SG1

h3lios schrieb:

Jester schrieb:

Nicht wirklich. Die Wurzel aus 9 ist nicht +/-3, sondern 3.

Nicht ganz.

Doch, ganz.

$\sqrt{a^{2}} = |a| \Rightarrow$ |a| = +a fuer a positiv und -a fuer a negativ

Sach bloss. Das ist aber kein Wiederspruch zu Jesters Aussage.

maRKus23

Stelfer schrieb:

$|4-\frac{9}{2}| = |5-\frac{9}{2}|$

also wenn ich nun nicht ganz blöd bin kommt dann:

+- (-0.5) = +-(0.5)

auflösen

-+(0.5) = +-(0.5) == +-0.5 = +-0.5

Häh??? Was rechnest du denn da Stelfer??? +-(-0.5) != +-(0.5)
Wie wärs mit 0.5=0.5

SG1 schrieb:

Sach bloss. Das ist aber kein Wiederspruch zu Jesters Aussage.

Wenn überhaupt, dann wäre es ein Widerspruch

SG1 schrieb:

Sach bloss. Das ist aber kein Wiederspruch zu Jesters Aussage.

Auch wieder wahr. Allerdings gilt ja für die Gleichung vom Threadersteller dennoch dann: | 4-9/2 | = - (4-9/2) = |5-9/2|. Hat wohl Stelfer mit auch gemeint.

Im übrigen gilt $\sqrt{a^{2}} = |a|$ nur für negative reelle Zahlen. Für alle reelle Zahlen gilt dann letztendlich ja doch $\sqrt{a^{2}} = +/- a$

€dit: für's erstere muss es heißen: für nicht negative reelle Zahlen

aber was jester geschrieben hat dennoch nicht im widerspruch zum rest, weil sqrt(9) = 3 ist und nicht +-3, auch wenn (-3)^2 sehrwohl = 9 ist ... quadrieren ist eben nicht bejektiv von (-unendlich, +unendlich), sondern nur von [0,unendlich) bzw. (-unendlich, 0]

mfg
stefan

Bashar

h3lios(unreg.) schrieb:

€dit: für's erstere muss es heißen: für nicht negative reelle Zahlen

Trotzdem falsch.

und sqrt(a^2) = |a| für ALLE a in |R, wieso sollts denn nur für negative zahlen gelten?! das +- kommt aufs selbe raus wie den betrag zu schreiben, nur ist +- nicht eindeutig, weil man nicht weiß, wann + oder - verwendet werden sollen.
beim betrag |a| ist klar a < 0 -> a = -a und für a >= 0 a = a

Eben. Ein anschauliches Beispiel mit a=3:

$\sqrt{3^2} = |3| = 3$
Stimmt also auch für positive reelle Zahlen.

Bashar schrieb:

Trotzdem falsch.

Nö.

XFame

Aber sicher ist das falsch.

http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)
http://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)

Michael E.

Trolle habens in Mathematik doch immer noch am leichtesten...