D
Entschuldige, ich bin wohl auch ein bisschen durcheinander gekommen.
A soll tatsächlich die darstellende Matrix von f unter B sein.
Da bedeutet für mich:
f( 2,1) = (4,2) // Spaltenvektoren
Wenn f eine Matrix ist, dann gilt A*(2,1)^T = (4,2)^T
also 2*a11 + a12 = 4 und 2*a21 + a22 = 2
Analog
a11 - a12 = 2
a21 - a22 = 0
-> die von mir beschriebene Matrix A
Dieser Ansatz liefert, wie otze bereits schrieb, die Darstellungsmatrix von f unter der Standardbasis. Man erhält A = [2 0; 2/3 2/3] (in Matlab-Notation), also das, was du bereits in deinem ersten Beitrag als Zwischenergebnis erhalten hast. Allerdings war das ja bereits das Ziel, folglich braucht man keinen Basiswechsel mehr.
Falls du jedoch eine Matrix bezüglich B hättest, wäre die richtige Basiswechselformel, um sie bezüglich E zu erhalten, die aus deinem ersten Beitrag. Umgekehrt hat f bezüglich B die Matrix inv(B)*A*B, wobei B = [2 1; 1 -1], was in diesem Fall gerade A^T ist.
