Mathematik und Physik

• B

  Winkel zw. 2 Vektoren unterscheiden
  • BeNNeR  

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  M

  aber du kannst die ebene ja von zwei seiten "angucken"
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  Reflektionsvektor berechnen
  • Gast  

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  Vielen dank schonmal. Ist also das "*" einfach als Multiplikation eines Vectors mit einem Skalar zu verstehen? dot(normal, lightVector) * normal Gilt hierbei auch Punkt vor Strichrechnung? dot(normal, lightVector) * normal - lightVector Also so (siehe Klammern)? vec3 reflect = normalize((2.0 * dot(normal, lightVector) * normal) - lightVector);
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  Ist diese Induktion gültig ?
  • Gast  

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  B

  Zwei Fehler: Erstens: ((2a-1)^k) -1 ist gerade für alle k >= 0 Das ist die Beh. Wenn du die voraussetzt dann stimmt die Beh trivialerweise. Du meinst: Es gibt ein k aus N: so dass für alle p aus N mit 0<=p<=k: ((2a-1)^p)-1 ist gerade Zweitens: 2. Der Term (2a-1) lässt sich ebenfalls in der Form (2a-1) ^k schreiben, mit k =1, somit ist er ebenfalls ungerade. Das geht im Schritt von k=0 auf k=1 schief. Ich schreib einfach mal deinen Gedankengang für den Fall k=0 auf: Induktionsannahme : Für alle p aus N mit 0<=p<=0: ((2a-1)^p)-1 ist gerade <=> ((2a-1)^0)-1 ist gerade Induktionsschluss : ((2a-1)^0+1) -1 = ((2a-1)^0)*(2a-1) -1 1. Der Term (2a-1)^0 ist ungerade, da nach Induktionsannahme ((2a-1)^0)-1 gerade ist. [Soweit ok] 2. Der Term (2a-1) lässt sich ebenfalls in der Form (2a-1)^p schreiben, mit p =1, somit ist er ebenfalls ungerade. [Bumm, die Induktionsannahme gilt aber nicht für p = 1 da sie nur für p <= 0 gilt. Hier verwendest du was du zeigen wolltest, das kann nicht klappen.] Lösung: rechne den Fall k=1 einzeln nach und verwende den dann als Induktionsanfang Man kann das auch ohne Induktion und Primzahlzerlegung lösen: ((2a-1)^n) -1 gerade <=> (2a-1)^n ungerade <=> 2a-1 ungerade (da ein Produkt endlich vieler natürlicher Zahlen nur dann ungerade ist wenn alle Faktoren ungerade sind) <=> klar für alle n aus N ohne die 0, mit 0 ist es Definitionssache.
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  Grenzwert einer Folge
  • Gast  

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  S

  Der Anfang ist schonmal nicht schlecht. Weiter gilt: 0 < (4n)/(6n + 7^n) < (4n)/(6n) Ersteres ist konstant 0, letzteres geht (wegen (4n)/(6n) = (4/6)^n) gegen 0, also auch der mittlere Term.
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  Kubische Splines - Mindestens 4 Punkte ?
  • Gast  

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  Badestrand schrieb: ... Also sind kubische Splines solche, die aus Polynomen mit höchsten 3. Grad zusammengesetzt werden? So sieht das aus.
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  Ergebnis der Hough-Transformation zeichnen
  • _matze  

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  G

  _matze schrieb: Gregor@Uni schrieb: Welcher Winkel ist das bei Dir? Ist das der Winkel zwischen x-Achse und kürzester Verbindung zwischen Gerade und Ursprung? Ja, Volltreffer. Ich habe auch vorhin eine Lösung von einem Kollegen bekommen, die zu funktionieren scheint. Wenn es dir nichts ausmacht, würde ich die gerne mal mit deiner vergleichen. Ich habe da momentan keine Lösung. Habe soetwas mal vor 5 Jahren oder so programmiert, aber den Code werde ich vermutlich nicht mehr auftreiben. Du könntest wie folgt vorgehen, um die Gerade zu rekonstruieren: 1. Du berechnest Dir mit Abstand r und Winkel alpha den Punkt, an dem die Gerade dem Ursprung am nächsten ist. Nennen wir diesen Punkt mal (x1,y1). Dann gilt wohl x1 = cos(alpha)*r und y1=sin(alpha)*r. 2. Die Gerade steht natürlich senkrecht auf der Verbindung zwischen Ursprung und nächstem Punkt. Damit hast Du genug Informationen, um die Beschreibung der Geraden auf folgende Form zu bringen: g(t) = (x1,y1) + t*(x2,y2). Wie gesagt ist der Winkel zwischen (x1,y1) und (x2,y2) 90°. Das Skalarprodukt zwischen diesen beiden Vektoren verschwindet also: x1*x2+y1*y2=0. Eine Möglichkeit für (x2,y2) ist somit offensichtlich x2=y1, y2=-x1. 3. Jetzt kannst Du Werte für t einsetzen, um an Punkte auf der Geraden zu kommen. Kann sein, dass ich da oben irgendwo Mist geschrieben habe, also überdenk das am Besten nochmal, bevor Du es blind einsetzt.
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  Hilfe beim Gleichung Lösen
  • Gast  

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  Brett vorm Kopp Ja, irgendwie bin ich nicht darauf gekommen die Klammer einfach aufzulösen Danke!
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  exponentialreihe approximieren
  • Gast  

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  P

  für n -> \infty geht der Ausdruck gegen 1 - exp(lambda) Die Exponentialreihe ist die Reihendarstellung der Exponentialfunktion, daher ist dein Ausdruck für große n eine gute Approximation der Exponentialfunktion - andersrum ist die Exponentialfunktion eben eine gute Approximation des Ausdrucks. Die Differenz zur Exponentialfunktion ist gegeben durch den Restterm zur Reihe: (Ausdruck) - (1- exp(lambda)) = exp(lambda) - (sum_0^n lambda^i/i!) = sum_(n+1)^oo lambda^i/i! = lambda^(n+1) sum_0^oo lambda^i/{(n+1+i)!/(n+1)!} Laut http://www.msl.uni-bonn.de/vorlesung/vermessung/skripte/math1-99.pdf S.54 gilt für den Restterm die Abschätzung R < 3* lambda^(n+1), da |lambda| < 1 Bei lambda = 0.99 und (n+1) = 1000 (was niedrig ist) ergibt das schon R < 1.28e-4
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  In der Mathematik wird nur sehr selten gerechnet.
  • Gast  

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  W

  Wenn man auch verstehen will wieso und in welchen Fällen das funktioniert oder wenn man den Fehler abschätzen will, dann sollte man schon ein kleines bißchen Mathematik verstanden haben. Das Integral an sich ausrechnen können sogar manche Taschenrechner . Ich finde an dem Punkt wo man mit TR und CAS nicht mehr wahnsinnig weiter kommt liegt auch die Grenze zwischen Rechnen und Mathematik, auch wenn die eher schwammig als scharf ist.
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  Konstanten Spannungsabfall auf einer Leitung realisieren
  • Gast  

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  Wenn ich dich richtig verstanden habe, willst du im Labor eine Situation nachstellen, die in der Realität ziemlich unveränderlich ist... Also keine Möglichkeit Widerstände oder Spannungsnivaues zu verändern! Nun zu deinem Problem: Eventuell findest du ja eine Z-Diode, über der eine passende Spannung abfällt und kannst zwei dieser Dioden gegeneinandern schalten (Z-Dioden haben eine definierte Durchbruchsspannung und werden auch bei vielen Schaltungen zur Spannungsstabilisierung eingesetzt) Ansonsten für den geübten µController-Freak: Miss die Spannung, die abfällt mit einem A/D-Wandler und steuer entsprechend einen Transistor an, um bei zu hoher Spannung den Widerstand zu verringern und bei zu niedriger Spannung den Widerstand zu erhöhen. (Nochmals: Völlig übertriebene Freak-Lösung!!!)
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  vollst. Induktion 2
  • Gast  

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  B

  Ich glaub du meinst 2^n > 2*n denn sonst gibt es kein n welches deine Bedingung erfüllt. 1. Per Einsetzen kleinste Zahl finden für die es passt (Induktions Anfang) 2. Zeigen, dass aus 2^n > 2*n => 2^(n+1) > 2*(n+1) (Induktions Schritt) 3. Standard Satz hin schreiben (Per voll. Ind. folgt die Beh.).
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  Matlabdgl in C++ umschreiben
  • Gast  

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  Luke_you know? schrieb: DGLs kann ich mit der GNU scientific libary lösen, nur hilft mir die doku dazu nicht wirklich weiter... Wo kommst du bei der Dokumentation nicht weiter? Was verstehst du da nicht? Nochwas: Warum nimmst du C++ wenn du es noch nie benutzt hast? Das klingt nicht so klug.
• G

  Neues Elementarteilchen?
  • Gregor  

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  Kenner der Atome schrieb: wayne? John Wayne ?
• A

  Gleichung auflösen höhö
  • Azrael* il Meraz  

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  Eventuell hilft: -(r-d)^4 = -r^4 + 4r^3*d - 6*r2*d2 + 4r*d^3 - d^4 Ich komm damit bis r2*(17*r2+20r*d+2d2)-(r-d)4 = 0 Wenn 17*r2+20r*d+2d2 >= gilt, dann ist das eine Differenz von Quadraten.
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  Gleichung auflösen
  • Gast  

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  3 = 2-x | -2 1 = -x | *(-1) -1 = x
• P

  Partition kartesisches Produkt
  • Pille456  

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  J

  Hallo, ich glaub da geht grad ein bißchen was durcheinander. Eine Partition einer Menge ist ein System von paarweise disjunkten Teilmengen, die die Menge überdecken (d.h. deren Vereinigung die Menge ist). Da es sich um eine Menge von Teilmengen handelt ist eine Partition der Menge A natürlich Teilmenge der Potenzmenge von A. Allerdings ist längst nicht jede Teilmenge der Potenzmenge gleich eine Partition. Konkret scheint es hier um folgende Frage zu gehen: Wir haben zwei Mengen A und B, sowie eine Partition S von A und eine Partition T von B. Und nun soll gezeigt werden, dass R = { A' x B', A' in S, B' in T } eine Partition von AxB ist. Um das zu zeigen muß man einfach nur die beiden Eigenschaften, die eine Partition erfüllen muß nachprüfen: sie sind paarweise disjunkt die vereinigung über alle ergibt die gesamtmenge um 2) zu zeigen, bietet es sich an, dass man ein beliebiges Element (a,b) in AxB hernimmt und zeigt, dass es in einer Menge aus R enthalten ist. Hilft das erstmal weiter?
• S

  The fastest sorting method for 128 elements?
  • SAn  

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  i dont get it, is your goal 128 elements or an n of more than a million? for 128 elements your 4mb 2lvl cache does not matter, just the 1lvl cache is what u shall care about. and use your stack for allocation, 128elemts fit nicely. for best performance try a branch free implementation.
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  potenzproblem =)
  • Gast  

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  B

  hilfffe schrieb: möchte ich doch nur eine kleine frage beantwortet haben und mal kurz ein schmunzeln erzeugen Das mit dem Schmunzeln hat bei mir geklappt
• L

  Suche Mathematiker der sich mit SoftwareRendering auskennt
  • LukasBanana  

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  Hi Lukas. Ich kenne dich noch aus dem PB-Forum. Das war jetzt grad Zufall, dass ich diesen Thread hier gefunden habe. Ich habe mir dein Projekt noch nicht genau angeschaut. Wie du vielleicht weißt, hatte ich ja mal in PB den Raytracer geschrieben. Was also Vektorrechnung angeht, könnte ich dir da behilflich sein. Ansonsten fange ich aber gerade erst mit C++ an und entwickle damit unter Linux. Gib Bescheid, wenn ich dir noch irgendwo helfen kann.
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  Wieviele Möglichkeiten gibt es bei diesem Verfahren, brauche ne Formel dafür
  • Gast  

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  Das es bei einem fünfstelligen Wort ein paar Möglichkeiten mehr als nur 15 gibt. Angenommen es würden nur Großbuchstaben, ohne Umlaute zugelassen, das wären 26 Buchstaben. Damit ergeben sich bei einem fünfstelligen Wort 26^5 (sprich: sechsundzwanzig hoch fünf) Möglichkeiten. MfG, a.