P
ich glaube, der begriff, den du hier suchst, ist "regulaere hyperflaeche".
f muss nicht ueberall diffbar sein, es reicht, wenn a ein regulaerer wert ist, auch kann die ableitung nur im falle n=1 invertierbar sein.
f^(-1)(a) ist dann eine regulaere hyperflaeche, also eine untermannigfaltigkeit des R^n, also eine mannigfaltigkeit.