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Jodocus schrieb:
Hier ist ein Bild der Bandstruktur von Gold mit dem entscheidenden Übergang 5d-6s. Hier ein etwas herausgezoomtes Bild davon. Egal wohin ich schaue, du kannst Elektronen auf jede beliebige Energie heben, es gibt immer irgendwo ein Band, obwohl bei Gold bei einer Wellenlänge ab blau Schluss sein sollte. Ich erinnere mich, dass die Farbe von Gold ein Effekt der relativistischen Quantenchemie ist, weil dort der einzelne Niveauabstand eines Goldatoms zwischen 5d und 6s gesenkt wird. Inwieweit sich das aber auf die Bandstruktur auswirkt bzw. ob die Farbe von Gold überhaupt mit der Bandstruktur erklärt werden kann, wage ich mal zu bezweifeln.
Bandstruktur != Bandstruktur.
Die erste Bandstruktur, die Du verlinkt hast, ist auf Basis von Dichtefunktionaltheorie (DFT) berechnet worden. In dem Zusammenhang haben Bandstrukturen mehr eine qualitative Bedeutung. Quantitativ kann man ihnen da nicht wirklich trauen. Manchmal werden mit DFT sogar Isolatoren als Metalle vorhergesagt. Der Punkt ist, dass die DFT Bandstrukturen eigentlich Bandstrukturen eines Hilfssystems sind, dessen elektronische Energieniveaus keinen so direkten Bezug zum eigentlich untersuchten System haben. DFT ist eine sehr gute Methode, um viele Eigenschaften von Materialien zu simulieren, aber die Bandstruktur ist nicht unbedingt die Paradedisziplin von diesem Ansatz.
Die zweite Bandstruktur ist eine G_0W_0G\_0 W\_0G_0W_0 Bandstruktur. Hier wird auf Basis einer DFT Rechnung Vielteilchenstörungstheorie betrieben. Allerdings liefert G_0W_0G\_0 W\_0G_0W_0 kein in sich konsistentes Ergebnis. Trotzdem ist es vom Ansatz her schon eine erhebliche Verbesserung gegenüber DFT. Ein verlässlicheres Bild würden selbstkonsistente GW Rechnungen liefern. Hier hättest Du auch einen direkteren Zusammenhang zwischen der berechneten Bandstruktur und der Bandstruktur des physikalischen Systems. Für die Frage der Farbe bräuchtest Du aber wohl die Dielektrische Funktion. Die gibt es bei GW Rechnungen gratis dazu.
Die Bandstrukturen, die Du verlinkt hast, scheinen eine skalar-relativistische Näherung anzunehmen. Das heißt, die Frage der Farbe von Gold kann dadurch nicht geklärt werden. Hier wird die Spinbahnkopplung relevant: Genau der relativistische Effekt, der in der skalar-relativistischen Näherung ausgeklammert wird. Würde man eine Bandstruktur mit Spinbahnwechselwirkung berechnen, dann würde man den Effekt auf das 5d Band im Vergleich zu den hier vorhandenen Bandstrukturen sehen. Auch in der DFT Bandstruktur. Qualitativ könntest Du dadurch beantworten, warum Gold golden ist und nicht so silber wie Silber.
Und natürlich ist GW eine Näherung. Es gibt bestimmte Effekte, die hier nicht enthalten sind. Bei Bandlücken könnten zum Beispiel exzitonische Effekte eine Rolle spielen: Die sind in GW nicht drin. Aber da geht es nur um Energien von einigen 10meV. Ich glaube, so eine hohe Genauigkeit braucht man nicht für Farbbetrachtungen. Im Allgemeinen ist die GW Näherung zur Vielteilchenstörungstheorie ein sehr guter Ansatz, um die optischen Eigenschaften von kristallinen Materialien vorherzusagen. Anhand der Bandstruktur kann man einige optische Eigenschaften ablesen, für andere ist die Betrachtung der Dielektrischen Funktion sicherlich intuitiver.
