?
Another Helferlein schrieb:
Helferlein schrieb:
Oha, ich hatte die Funktion von Ähem anders aufgefasst, dann nehme ich zurück was ich früher gesagt habe.
Aber ich möchte eine andere Funktion konstruieren:
A := [1,2) und B := [2,3]
mit f|A(x) := x und f|B(x) := sin(x²)
Diese sind beide gleichmäßig stetig, aber die Funktion f mit D := A U B und f(x) := f|A(x) für x € A und f(x) := f|B(x) für x € B ist nicht stetig bei x = 2, denn der linke Grenzwert ist 2 und der rechte Grenzwert ist sin(4).
Da f nicht stetig => f ist nicht gleichmäßig stetig (<=> f gleichmäßig stetig => f stetig)
Kurz: es fehlt f € C(D,IR)
In der ursprünglichen Fragestellung von Ben war das auch nicht gefordert, nur:
f: D --> IR, D=union(A,B).
Natürlich hast du Recht, dass die fehlende Stetigkeit der Grund dafür ist, dass es nicht funktioniert